Jump to content
Elmxana
  • Qeydiyyat

Recommended Posts

Sual üzərində bir az işlədim, iki yolla cavab tapmaq mümkündür.

Birinci yol 

yazdığın kimi hissələrə ayırmaqdır. Normalda trig və ya eksponensial hissəni ayırmaq işi qəlizləşdirir. Amma bu tənlikdə bizə çox zəif bir işıq var. Şəkildəki çevrilmələrə diqqət elə, sinusun integralı kosinus, onun da integralı sinus verir. eksponensial hissə isə dəyişməz qalır. Ona görə sonda original tənliyə qayıdırıq.Yəni 

$$F(x)= ... + ... \cdot F(x)$$

tipli bir şey alınır. Burdan da sadə riyaziyyat ilə cavabı tapmaq olar. Daha ətraflı həll yolumu şəkil kimi göstərim (LaTeX də bunu yazmağa axot yoxdu)

pM72GOFu6KuRvshPQsztvzVyOjzdQ83cRLbQfvy4

Bu tənlik xüsusi hal olduğu üçün həll etmək mümkün oldu. Əgər eksponentin özü qarışıq bir şey olsa idi, məsələ daha çox qəlizləşə bilərdi məncə. 

İkinci yol 

Burda eksponensial ifadə ilə trig ifadələr arasındakı əlaqəni öz xeyrimizə istifadə etməyə çalışırıq.

 $$\\e^{ix} = \cos x + i \sin x \\e^{-ix} = \cos x - i \sin x$$

Yüngülvari riyaziyyat

$$\\ \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \\ \sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$$

Bunu ifadədə yerinə qoysaq sadəcə eksponentdən asılı olan (amma kompleks ədədlərlə) bir ifadə alınacaq. Daha sonra onu həll edib, modifikasiyal edib kompleks hissələrdən qurtulmaq mümkündür.  Şəkillər(bir az qarışıqdır): 

sxvTvrK_hvAjG97566qqz46mCUxRkAJG10efXf_W

mSqzErefjlh0Eag70hmho0YZ2dtB5ZPbsQXLfgq_

PS. Aldığım cavablar bir qədər bir birindən fərqlidir, həmçinin WolframAlpha-da fərqli cavab göstərir. Amma cavabların quruluşlarının eyni olması metodların doğru olduğunu, sadəcə hardasa kiçik mənfi müsbət və ya rəqəm xətası olduğunu göstərir :D

Cheers! 

  • Upvote 1
  • Downvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
30dəqiqə əvvəl, Elnur Hacıyev deyir:

Saytda Riyazi Analiz bölməsi ayrıca olaraq mövcuddur. Kalkulusla riyazi analiz başqa sahələrdir axı.

Riyazi analiz ingilis dilli ədəbiyyatda Calculus kimi istifadə olunur. Ümumiyyətlə azərbaycan dilli heç bir ədəbiyyatda Kalkulus termininə rast gəlməmişəm. Bəlkə xaricdə təhsil alan tələbələr riyazi analizi calculus kimi öyrəniblər deyə bu terminə öyrəşiblər, bununla mübahisə edə bilmərəm. Amma azərbaycan və rus dilli ədəbiyyatlar riyazi analiz (Математический анализ) kimi istifadə olunur.
Saytda riyazi analiz görmədim, sadəcə Analiz Topologiya var. Bunlar isə fərqli şeylərdir.

  • Downvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

@hvugar, riyazi analizdə kalkulusla bağlı mövzular olur, sizinlə razıyam ki, orta məktəbdən də elə analiz fənnində törəmə və inteqral öyrədilir bizdə. Amma ümumi anlamda riyazi analiz real və kompleks analiz hissələrindən ibarət olmaqla funksional analiz və cəbri teoremlər haqda elmdir. Saytda Riyazi Analiz və Topologiya ilə bağlı mövzular bir bölmə altında birləşdirilib.

Bu mövzu açılan mövzu ilə uyğun deyil. Gərək sayt strukturu ilə bağlı müzakirələr üçün ayrıca kateqoriya açaq, orada bu cür təklifləri detallı diskussiya etmək olar.

  • Downvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

$${\int}\mathrm{e}^{-2t}\sin\left(pt\right)\,\mathrm{d}t=-\frac{1}{2}{\int}\sin\left(pt\right)\,\mathrm{d}({\mathrm{e}^{-2t})}=-\frac{1}{2}(\mathrm{e}^{-2t}\sin\left(pt\right)-p{\int}\mathrm{e}^{-2t}\cos\left(pt\right){\mathrm{d}t})= -\frac{1}{2}(\mathrm{e}^{-2t}\sin\left(pt\right)+\frac{p}{2}\mathrm{e}^{-2t}\cos\left(pt\right)+\frac{p^2}{2}{\int}\mathrm{e}^{-2t}\sin\left(pt\right){\mathrm{d}t})$$

daha sonra sadələşdirin.

Share this post


Link to post
Share on other sites
25/02/2017 radəsində 15:11 radəsində, Balaqardaş Bəşir deyir:

Sual üzərində bir az işlədim, iki yolla cavab tapmaq mümkündür.

Birinci yol 

yazdığın kimi hissələrə ayırmaqdır. Normalda trig və ya eksponensial hissəni ayırmaq işi qəlizləşdirir. Amma bu tənlikdə bizə çox zəif bir işıq var. Şəkildəki çevrilmələrə diqqət elə, sinusun integralı kosinus, onun da integralı sinus verir. eksponensial hissə isə dəyişməz qalır. Ona görə sonda original tənliyə qayıdırıq.Yəni 

F(x)=...+...F(x)F(x)=...+...⋅F(x)

tipli bir şey alınır. Burdan da sadə riyaziyyat ilə cavabı tapmaq olar. Daha ətraflı həll yolumu şəkil kimi göstərim (LaTeX də bunu yazmağa axot yoxdu)

pM72GOFu6KuRvshPQsztvzVyOjzdQ83cRLbQfvy4

Bu tənlik xüsusi hal olduğu üçün həll etmək mümkün oldu. Əgər eksponentin özü qarışıq bir şey olsa idi, məsələ daha çox qəlizləşə bilərdi məncə. 

İkinci yol 

Burda eksponensial ifadə ilə trig ifadələr arasındakı əlaqəni öz xeyrimizə istifadə etməyə çalışırıq.

 eix=cosx+isinxeix=cosxisinxeix=cos⁡x+isin⁡xe−ix=cos⁡x−isin⁡x

Yüngülvari riyaziyyat

cosx=eix+eix2sinx=eixeix2icos⁡x=eix+e−ix2sin⁡x=eix−e−ix2i

Bunu ifadədə yerinə qoysaq sadəcə eksponentdən asılı olan (amma kompleks ədədlərlə) bir ifadə alınacaq. Daha sonra onu həll edib, modifikasiyal edib kompleks hissələrdən qurtulmaq mümkündür.  Şəkillər(bir az qarışıqdır): 

sxvTvrK_hvAjG97566qqz46mCUxRkAJG10efXf_W

mSqzErefjlh0Eag70hmho0YZ2dtB5ZPbsQXLfgq_

PS. Aldığım cavablar bir qədər bir birindən fərqlidir, həmçinin WolframAlpha-da fərqli cavab göstərir. Amma cavabların quruluşlarının eyni olması metodların doğru olduğunu, sadəcə hardasa kiçik mənfi müsbət və ya rəqəm xətası olduğunu göstərir :D

Cheers! 

 

 

25/02/2017 radəsində 15:11 radəsində, Balaqardaş Bəşir deyir:

Sual üzərində bir az işlədim, iki yolla cavab tapmaq mümkündür.

Birinci yol 

yazdığın kimi hissələrə ayırmaqdır. Normalda trig və ya eksponensial hissəni ayırmaq işi qəlizləşdirir. Amma bu tənlikdə bizə çox zəif bir işıq var. Şəkildəki çevrilmələrə diqqət elə, sinusun integralı kosinus, onun da integralı sinus verir. eksponensial hissə isə dəyişməz qalır. Ona görə sonda original tənliyə qayıdırıq.Yəni 

F(x)=...+...F(x)F(x)=...+...⋅F(x)

tipli bir şey alınır. Burdan da sadə riyaziyyat ilə cavabı tapmaq olar. Daha ətraflı həll yolumu şəkil kimi göstərim (LaTeX də bunu yazmağa axot yoxdu)

pM72GOFu6KuRvshPQsztvzVyOjzdQ83cRLbQfvy4

Bu tənlik xüsusi hal olduğu üçün həll etmək mümkün oldu. Əgər eksponentin özü qarışıq bir şey olsa idi, məsələ daha çox qəlizləşə bilərdi məncə. 

İkinci yol 

Burda eksponensial ifadə ilə trig ifadələr arasındakı əlaqəni öz xeyrimizə istifadə etməyə çalışırıq.

 eix=cosx+isinxeix=cosxisinxeix=cos⁡x+isin⁡xe−ix=cos⁡x−isin⁡x

Yüngülvari riyaziyyat

cosx=eix+eix2sinx=eixeix2icos⁡x=eix+e−ix2sin⁡x=eix−e−ix2i

Bunu ifadədə yerinə qoysaq sadəcə eksponentdən asılı olan (amma kompleks ədədlərlə) bir ifadə alınacaq. Daha sonra onu həll edib, modifikasiyal edib kompleks hissələrdən qurtulmaq mümkündür.  Şəkillər(bir az qarışıqdır): 

sxvTvrK_hvAjG97566qqz46mCUxRkAJG10efXf_W

mSqzErefjlh0Eag70hmho0YZ2dtB5ZPbsQXLfgq_

PS. Aldığım cavablar bir qədər bir birindən fərqlidir, həmçinin WolframAlpha-da fərqli cavab göstərir. Amma cavabların quruluşlarının eyni olması metodların doğru olduğunu, sadəcə hardasa kiçik mənfi müsbət və ya rəqəm xətası olduğunu göstərir :D

Cheers! 

 

Şəkillərdə problem olduğu üçün yenidən yükləyirəm 

pcUBYZ0.jpg

qa7iv7r.jpg

Uf0y35l.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites
10dəqiqə əvvəl, Balaqardaş Bəşir deyir:

 

Şəkillərdə problem olduğu üçün yenidən yükləyirəm 

pcUBYZ0.jpg

qa7iv7r.jpg

Uf0y35l.jpg

Eyni nəticələri almışıq. Nəticədə 3 fərqli həll üsulu alınıb.

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×