Jump to content
Elmxana
  • Qeydiyyat
  • 0
Valeh Fərzəliyev

O Gompertz funksiyasını necə həll etməli?

Sual

Recommended Posts

  • 1

Differensial tənlikdə hər tərəfi \(K\)-ya bölək, \(K\) sabit olduğuna görə differensialın içərisinə keçirilə bilir:$$\frac{d(P/K)}{dt}=cln(K/P)P/K$$

Sonra tənliyi \(\frac{P}{K}\)-ya görə həll edək, onu \(y\)-lə əvəz edək: $$ \frac{dy}{dt}=-c ln y \cdot y $$

Dəyişənlərin ayırması üsulundan istifadə edək:

$$ \frac{dy}{lny \cdot y}=-cdt $$

Bərabər funskiyaların inteqralları da bərabərdir: $$ \int {\frac{dy}{lny \cdot y}} = -ct+a, \qquad a \in \mathbb{C}$$

Bu inteqralı həll etmək üçün də \(lny\)-ı bir \(z\)-lə əvəz edib inteqralı \(z\)-ə görə həll etsək, $$lnz=-ct+a, \qquad a\in \mathbb{C}$$ alınar. Bu da $$ln(ln(P/K))=-ct+a, \qquad a\in \mathbb{C}$$ edir. Nəticədə $$P=Ke^{\frac{e^a}{e^{ct}}}, \qquad a\in \mathbb{C}$$ alınmalıdır. Hesablamada mexaniki səhvlik olma ehtimalı var, cavabla uyğun gəlməsə bildir.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×