Jump to content
Elmxana
  • Qeydiyyat

Valeh Fərzəliyev

Moderator
  • Məzmun sayı

    146
  • Qatılıb

  • Son giriş

  • Qalib olduğu günlərin sayı

    16

Valeh Fərzəliyev last won the day on May 10 2018

Valeh Fərzəliyev had the most liked content!

Şəbəkədəki Reputasiya

10 Yaxşı

1 İzləyici

Valeh Fərzəliyev haqqında

  • Titul
    Buralı

Şəxsi Məlumatlar

  • Ad və Soyad
    Valeh Fərzəliyev

Recent Profile Visitors

The recent visitors block is disabled and is not being shown to other users.

Enable
  1. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  2. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  3. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  4. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  5. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  6. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  7. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  8. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  9. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  10. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  11. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  12. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  13. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  14. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  15. Valeh Fərzəliyev

    Qara Dəliklər: Klassik və Kvant Yaxınlaşma

    Təbiət elmləri ilə maraqlanmayan az adam tapmaq olar. Bu sahədə işləyənlərdən əlavə, elmi-kütləvi kitabları oxuyan, Youtube-da elmi kanalları izləyən çoxsaylı insanlar arasında sözsüz həmvətənlərimiz də var. Kvant Dünyası səhifəsi də bu məqsədə qulluq edir - elmi yaymaq. Artıq, qara dəliklər (qara çuxurlar) tez-tez rast gəldiyimiz məşhur ifadəyə çevrilib. Bu yazıda, onların maraqlı xassələrinə toxunacıq. İşığın belə tərk edə bilməyəcəyi intensiv cəzbetmə sahəsinə malik ağır səma cisimlərinin varlığı barədə ilk olaraq 1784-cü ildə Con Mişel yazmışdı. Albert Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin önəmli təxminlərindən biri olmasına baxmayaraq, hələ ötən əsrin ikinci yarısınadək varlığı şübhə altında idi. Bilinən heç bir şeyin onun qravitasiyasından çıxmadığına görə birbaşa müşahidə etmək mümkün deyil. Lakin, alimlər, həmin qravitasiya sahəsinin ətrafda göstərəcəyi təsirlərə görə dolayı yollarla qara dəliklərin varlığını müşahidə etmişlər. Hal-hazırda qara dəlik olduğu güman edilən minlərlə səma cismi qeydə alınıb. Süd Yolu qalaktikasının mərkəzində yerləşən superkütləli qara dəlik bizdən 26000 işıq ili uzaqlıqdadır. Təbii ki, reallıqda qara dəliklər ən qarışıq şəkildə qarşımıza çıxır. Nəzəriyyədə isə sadələşdirilmiş modellərdən istifadə olunur. Sadələşdirilmiş olmasına baxmayaraq, real müşahidə olunan fiziki prosesləri izah etmək mümkündür. 4 belə sadələşdirilmiş qara dəlik modeli var: 1. Statik və yüksüz qara dəliklər ( Şvarzçild qara dəliyi) 2. Statik, yüklü qara dəliklər (Reisner-Nordstrom qara dəliyi) 3. Fırlanan yüksüz qara dəliklər (Kerr qara dəliyi) 4. Fırlanan və yüklü qara dəliklər (Kerr-Newman qara dəliyi) Statik və yüksüz qara dəliklər Adından da göründüyü kimi bu ən sadə və ən yaxşı öyrənilmiş modeldir. Fəzanın quruluşu M kütləli qara dəliklər üçün aşağıdakı formanı daşıyır: Fəzanın xətt elementi, bu fəzanın iki qonşu nöqtəsi arasında məsafəni təyin edən əlaqədir. Yığcam şəkildə metrik tenzorla ifadə olunur. Burada, τ düzgün zaman, t Şvarzçild zamanı, rs Şvarzçild radiusu (rs = 2MG/c^2), c işıq sürəti, r, θ və φ isə koordinat nöqtələridir. Mərkəzdən r=rs Şvarçild məsafəsində yuxarıdakı tənlik təyin edilmir və həmin radiusda yerləşən çevrə hadisələr üfüqi adlanır. Bunun səbəbi, həmin nöqtədə baş verən hər bir şey uzaq kənardakı müşahidəçiyə görə sonsuz zamanda baş verir. Müşahidəçilərimizi iki yerə ayıraq: Fidolar və frefolar. Fidolar fəzada sabit dayanmış, zamanı ölçən müşahidəçilər olsun. Frefolar isə bizimlə birgə sərbəst düşən müşahidəçilər olacaq. Qara dəliyə düşən zərrəciyin kənarda statik dayanan müşahidəçiyə nəzərən görünüşüMərkəzdən uzaq məsafədən radial sərbəst düşən zərrəciyin yaşadıqlarını izah etməyə çalışaq. Fidolara görə bu zərrəcik hadisələr üfüqinə asimptotik yaxınlaşacaq. Eyni zamanda, zərrəciyin momenti fidonun zamanına exponensial şəkildə artacaq və Lorentz sıxılması baş verəcək. Sanki, zərrəcik üstdən sıxılıb kənarlara genişləyəcək. Frefonun özü isə təmiz fərqli hadisələr hiss edəcək. Frefo sərbəst düşdüyü üçün heç bir qravitasiya effekti hiss etməyəcək. Fəzanın çökəkliyi də kiçik rəqəm olduğundan dartma qüvvəsi də hiss olunmayacaq qədər kiçik olacaq. Frefo üfüqü keçdikdən sonra fidolarla əlaqə qura bilməyəcək və kənardakı bütün müşahidəçilər üçün itmiş zənn ediləcək. Sadə koordinat çevrilmələri ilə çevrilmiş fəzanın Minkovski fəzası olduğunu göstərmək olar. Minkovski fəzası bucaqların qorunduğu "uyğunlaşmış düz" fəzadır. Bu fəzanın görünən sərhədləri əslində real fəzamızda sonsuzla eynidir. Yəni, sonsuz fəzadan sonlu fəzaya keçirik və digər hesablamaları aparmaq daha asan olur. Hadisələr üfüqündən çöldəki hissəyə Rindler fəzası deyəcəyik. Uyğun Rindler zamanı əvvəlki Şvarçild zamanını əvəzləyəcək. Rindler fəzasında kvant sahələrinin entropiyasını hesabladıqda ortaya gözəl nəticə çıxır. Belə ki, qara dəliyin termal entropiyası onun sahəsi ilə düz mütənasibdir. Termal dediyimizə görə qara dəlik ətrafında istilik var. Əslində, fidolara görə üfüq xəttinə yaxın yaranan virtual zərrəciklər heç də virtual deyil. Çünki, onlar qısa müddətə üfüq xəttini keçirlər. Amma, bu qısa müddət fidolar üçün sonsuz zaman deməkdir. Yəni, fidolar virtual zərrəciklərin bir-birini islah etdiyini görməyəcək. Beləliklə, qara dəliyin ətrafında nazik termik udulma və şüalanma proseslərinin baş verdiyi təbəqə yaranacaq (Unruh effekti). Təbii ki, yalnız fidolar üçün. Üfüq xəttini keçən frefo bu istiliyi hiss etməyəcək. Bu udulma və şüalanma prosesi enerjini çölə püskürdərək kütlə itirməsinə səbəb olur və Bekenstein-Hawking şüalanması adlanır. İlk dəfə Stephen Hawking göstərmişdir ki, bu şüalanmalar sonludur və müəyyən müddət ərzində qara dəlik tamamilə buxarlanacaq. Qara dəliyin yaşam müddəti onun kütləsinun kubu ilə düz mütənasibdir. Statik və yüklü qara dəliklər Elektrostatik yükə malik fırlanmayan qara dəliklər üçün xətt elementi daha qəlizdir: Burada əlavə olaraq rq = Q^2*G/(4πε0c^4) kəmiyyəti var ki, Q yükünün yaratdığı əlavə yük momentidir. Sonuncu hədd isə əvvəlki ifadədəki bucaqlardan asılı hissəni əvəz edir. Q^2 > M^2 G olduğu halda əlavə sinqulyarlıq meydana çıxır. Bu sinqulyarlıq əvvəlkindən fərqli olaraq kənardan müşahidə edilə biləndir. Klassik nisbilik nəzəriyyəsinə bu zidddir. Bərabərlik halına ekstremal qara dəliklər adı verilib. Ümumiyyətlə, yüklü qara dəliklərin iki üfüqü olur: daxili və xarici. Oxşar qaydada Rindler fəzasına keçid edərək yuxarıda sözügedən prosesləri analiz etmək olar. Məlum olur ki, yüklü qara dəliklər buxarlanaraq tamam yox olmurlar, bilinən sükunət halında buxarlanma prosesi dayanır. Fırlanan yüklü və yüksüz qara dəliklər Fırlanan qara dəliklər dedikdə sabit bucaq momentinə sahib olmaları nəzərdə tutulur. Belə olan halda xətt elementi daha da qəliz forma alır. Ümumiləşdirilmiş Kerr-Newman qara dəliyi üçün Burada J bucaq momentidir. Göründüyü kimi xətt elementi olduqca qəlizdir. Dəqiq hesablamalar aparmaq çox çətindir. Buna görə də lazımi yaxınlaşmalar edilib Rindler fəzasını almaq kifayətdir ki, əvvəlki mülahizələri bu tip qara dəliklər üçün də aparaq. View the full article
×