Jump to content
Elmxana
  • Qeydiyyat

Bütün Fəaliyyətlər

Avtomatik yenilənir     

  1. Daha Öncəki
  2. Sxalafli

    Lazesoft Recover My Password Home Edition

    Salam Dostlar!!! Bu gün yeni məqalə ilə qarşınızdayam... Adətən olur ki, biz müəyyən səbəblərə görə kompüterimizə Şifrə qoyuruq əgər biz bu şifrəni yadımızdan çıxarsaq kompüterimizi aça bilməyəcəyik. Çox vaxt insanlar bu problemin həlli yolunu Əməliyyat sistemini yenidən yazmaqda görür.Bu problemin həlli yolu ola bilər amma belə düşünsək Desktop-da bizim şəxsi fayllarımız C diskində bizə lazımi olan proqramlarımız var.Biz əməliyyat sistemimizi yenidən yazsaq bütün bunlar silinəcək.Bu problemin həlli yolu Lazesoft Recover My Password Home Edition proqramı və CD/DVD və yaxud USB. Diskimizi və yaxud Usb-ı kompüterə yerləşdirdikdən sonra proqramımızı açırıq: Açılan pəncərə də Burn Bootable CD/USB disk Now! seçirik. Next edirik Bu pəncərədə isə hansı alətdən istifadə edəcəyiksə onu seçirik.Mən Usb istifadə etdiyimə görə USB-ni seçirəm. Commint etdikdən sonra açılan pəncərə də Usb-nin formata ehtiyacı olduğunu içindəki məlumatlarınızın backup-nu çıxarmağınızı xahiş edir.Belə etdiyiniz halda bu pəncərəni Yes edirik. Daha sonra bir müddət gözləyirik. Sonunda Finish edirik. Bütün bunları elədikdən sonra kompüterimizə Restart veririk. Açılan pəncərə də Lazesoft Live CD [EMS Enabled]-i seçirik. Reset Windows Password-u seçib davam edirik: Yes edirik Next edirik Burada isə hansı Userin şifrəsini qırmaq istəyiriksə onu seçib Next edirik. Növbəti pəncərədə isə RESET/UNLOCK-a klik edirik. Gördüyünüz kimi nəticə uğurlu oldu
  3. Bəli, həqiqətən də belə bir nəzəriyyə var. Bu nəzəriyyəyə görə əslində şizofreniya bir xəstəlik deyil; bir insanın "eyni anda iki ölçüdə" birdən təcrübə yaşamasından ortaya çıxa bilər.Sim Nəzəriyyəsi deyilən bir fizika nəzəriyyəsi var, kainatımızın əslində qəbul etdiyimizdən çox daha artıq ölçüyə sahib olduğuna söykənən bir fizika nəzəriyyəsidir. Hətta, bizim kainatımız kimi sonsuz sayda paralel kainatlar olduğu fikri də yenə fizikanın bu sahələrində istifadə edilən qarışıq və mücərrəd riyaziyyatın nəticələrindən biridir. Hal belə olunca, zehinimizin ən qəribə vəziyyətlərindən biri olan "şəxsiyyət bölünməsi" mənasındakı şizofreniya üçün də belə bir düşüncə meydana gəlməsi qaçınılmazdır.Bu nəzəriyyəni bir an doğru qəbul etsək, şizofreniya xəstələrinin digər ölçüdən çıxıb yalnız öz ölçülərində yaşamalarının təmin edilməsi gərəkir. Yəni müalicə, əslində xəstəni "kainatların yalnız birində" yaşar hala gətirməkdir.Fikir maraqlıdır, lakin əlimizdə bu mövzuda heç bir təcrübi və müşahidəyə bağlı dəlil olmadığını da ifadə etmək lazımdır. Lakin elm tarixindəki ən maraqlı ixtiraların, ən uçuq fikirlərdən çıxdığını da ağılda tutmaqda fayda var!
  4. Salam dostlar Ola bilər ki, sizində Sərt diskinizdə 100 dən artıq fayl ola bilər.Əgər sizdə istədiyiniz faylı tapmaqda əziyyət çəkirsinizsə bu funksiyadan istifadə edə bilərsiniz.Bu funksiyanı tətbiq eləsəniz həm faylınızı axtarmayacaqsınız həm də vaxt itirməyəcəksiniz. Mənim E diskində department folderində web developer adlı folder və bu folderin daxilində lawyer adlı folder mövcuddur.Mən istəmirəm ki, hər dəfə bu folderə daxil olmaq üçün bu qədər folderə daxil olum. İlk öncə həmin folderin üzərinə mouse-nin sağ düyməsi ilə klik edib,Свойства-ya daxil oluruq. Daha sonra isə Доступ bölümünə gəlib, Расширенная настройка buttonuna klik edirik. Daha sonra Разрешения buttonun üzərinə gəlirik. Açılan pəncərədə xanadakı işarə etdiyim yerdə,Bce-yə yəni hərkəsə Полный доступ verib Ok edirik. Bütün bunları edikdən sonra Сетевой путь yazısının altındakı linki qeyd edib kopya edirik. Sonra isə Kompüterə daxil olub, Подключить сетевой диск-ə daxil oluruq. Açılan pəncərədə Папка bölümündə bayaq kopyaladığımız linki əlavə edirik,Диск-də isə hər hansısa bir hərif seçib Готово edirik. Sonda Kompüteri açırıq.Gördüyünüz kimi Сетевые расположения hissəsində həmin folder yerləşdirdik.Daha bu folderə daxil olmaq üçün vaxt itirməyəcəksiniz.Kompüteri açan kimi əlinizin altında olacaq. Yox əgər bütün bunları etmək istəmirsinizdə Kompüterinizdə Блокнот yaradıb həmin linki ora ata bilərsiniz.İstədiyiniz vaxt o linki Выполнить pəncərəsinə əlavə edib OK edib aça bilərsiniz
  5. Salam Dostlar!!! Bu gün yeni məqaləmi sizlərlə bölüşürəm.Düşündüm ki,bir çoxumuzun işinə yarayacaq.Günümüzdə artıq lazımsız fayllar istər-istəməz sərt diskimizdə artıq yer işğal edir.Bu cür problemlərin bir çox həlli yolu var,bunlardan biri Windows 10'un storage funksiyasıdır.Bu funksiya ya daxil olmaq üçün Start menyusuna daxil olub,Storage yazırıq.Mənim sistemim rus dilində olduğu üçün bu şəkildə yazıram. Bu funksiyanı işarə etdiyim xanadanda aktiv etmək olar,amma gəlin əlavə parametrlərlə tanış olaq. Изменить способ освобождения места yazısına klik edirik.İşarə etdiyim yerdə 3 seçim görürük. Əgər birinci xanaya işarə qoysaq kompüterimizdəki termorary files-dakı lazımsız faylları siləcək əgər komüteri yeni aldıqdan sonra təmizləməmisinizsə bu funksiyadan istifadə etməkdə fayda var. İkinci xanaya işarə qoysaq. Kompüterdəki zibil qutusundakı(recycle bin) lazımsız faylları hər 30 gündən bir siləcək. Gəldik sonuncu xanamıza,yəqin ki, hamımıza aydındı kompüterə yüklədiyimiz fayllar istər mahnı,pdf kitablar,proqramlar download folderinə yüklənir. Bu funksiya Download folderdəki, artıq faylları hər 30 gündən bir siləcək.Bütün bunları tənzimlədikdən sonra Storage funksiyanı aktiv edirik. Storage funksiyasınə aktiv etmək üçün şəkildə qeyd etdiyim icon-a basmağınız kifayətdir.
  6. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  7. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  8. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  9. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  10. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  11. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  12. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  13. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  14. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  15. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  16. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  17. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  18. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  19. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  20. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  21. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  22. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  23. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  24. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  25. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  26. Önsöz Bu yazıda Mach Prinsipi ilə başlayaraq Forma Dinamikası adlanan cazibə nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru yola çıxacağıq. Bu yazı seriyasında məni yalnız buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən, qiymətli dostum Sadiq Şamilova da təşəkür edirəm. Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox izahı vardır. Bunların bəziləri texniki terminlər olsa da (fizik olmayan oxuyucular üçün önəmli olan şey texniki detallar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində uzlaşma olmamasıdır), izahları aşağıdakı kimi verə bilərik: Mach Prinsipi tərifləri Mach 0. Uzaq qalaktikaların ortalama hərəkəti olaraq ifadə edildiyi üzrə kainat lokal ətalət sistemlərinə nəzərən fırlanmır.Mach 1. Nyutonun qravitasiya sabiti − G dinamik sahədir.Mach 2. Kosmik boşluqda ətalətsiz cisim yoxdur.Mach 3. Lokal ətalət sistemləri kosmik hərəkətdən və maddə paylanmasından elə təsirlənmişdir ki, bu sistemlərdən baxıldıqda maddənin ortalama hərəki olaraq ifadə edilən kainatın fırlandığı müşahidə edilmir.Mach 4. Kainat qapalıdır.Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.Mach 6. Maddənin ətalətsizliyini kainatdakı maddənin paylanması müəyyən edir.Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ortadan qaldırsanız, ortada kosmos qalmaz.Mach 8. Ω=4πρGT2 – bu ədəd birlik mərtəbədə dəqiq bir ədədir. ρ kainatın ortalama sıxlığı, G qravitasiya sabiti, T isə Habl zamanıdır.Mach 9. Heç bir şey mütləq deyil.Mach 10. Bir sistemin ümumi, sabit fırlanışı və yerdəyişməsi müşahidə edilə bilməz. Bunlar ədəbiyyatda olan təriflərdən bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məfhumları izah etmək lazımdır. Gauge Symmetry (Ölçü simmetriyası): Ölçü simmetriyası nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi ölçü dəyişiklikləri ediriksə və bu dəyişiklər müşahidə olunabilən hallara təsir etmirsə, onda deyirik ki, nəzəriyyə ölçü simmetriyasına sahibdir. Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası bütün kainat boyunca irəliləmə hərəkətinə görə simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdıqda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə “Nyuton mexanikasında irəliləmə simmetriyası var” deyə bilərik. Gauge Group (Ölçü qrupu): Ölçü qrupu ölçü dəyişmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün ölçü dəyişmələrində bəzi xüsusiyyətlərə riayət edilməsi lazımdır. ( Bunlara qrup xüsusiyyətləri və ya aksiomlar da deyilir): Vahid Element: Sistemdə heç bir proses reallaşdırmayan simmetriya mövcuddur. Tərs Element: Bir simmetriya dəyişməsinin təsirini geri çevirə bilmə xüsusiyyətinə sahip tərs simmetriya dəyişməsi mövcuddur. Məsələn, yuxarıdakı nümunədə Nyuton mexanikasında kainatı bir metr yuxarı və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya sürüşdürmənin tərsidir.Və bir-birinə tərs olan dəyişikliklər nəticə etibarilə Vahid Elementi verir. Qapalılıq: Ard-arda tətbiq edilən ölçü dəyişikliklərin də ölçü dəyişikliklərinə sahib olması lazımdır. Birləşmə Xüsusiyyəti: Fərz edək ki, A,B,C ölçü dəyişiklikləri mövcuddur və ard-arda tətbiq edilir. A-dan öncə B və C cütünü tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B cütünü tətbiq etmək arasında heç bir fərq yoxdur. Riyazi dildə ifadə edəcək olsaq, birləşmə xüsusiyyəti belədir: A(BC)=(AB)C Configuration Space (Konfiqurasiya Fəzası): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün hallar toplusu, fəzasıdır. Equivalence Class (Ekvivalentlik Sinifi): Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur. Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz (daha sonra Forma Dinamikası Nəzəriyyəsini izah edərkən istifadə edəcəyimiz) tərif isə Culian Barbura (2010) aiddir. Mach 11: Bir fiziki nəzəriyyənin konfiqurasiya fəzasını təsəvvür edək və bunun üzərindən bir ekvivalentlik əlaqəsi quraq: bir-birinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birlərinə bərabərdir, eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik əlaqəsi olduğuna görə artıq konfiqurasiya fəzamızı eynilik (ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu etdik. Sonra bu ekvivalentlik siniflərindən bir element seçək və daha sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələşdirilmiş konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü dəyişiklikləri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları əvvəlki, əsas konfiqurasiya fəzasının daxilindəki eyni ekvivalentlik sinifinə daxil edərdi və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman sadəcə birini seçməyə məcbur qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzanı əldə etdik. Sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektoru sistemin təkamülünü yeganə bir şəkildə müəyyən edə bilirsə, bu nəzəriyyənin Mach prinsipi ilə uyğun olması mənasına gəlir. Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq burada bunu bildirək ki, bu nəzəriyyə Barburun Mach prinsipi tərifi (Mach 11.) ilə uyğundur. Ancaq, ümumən, Nyuton mexanikası Mach 11 ilə uyğun deyil. Bu yazının davamında qısa da olsa Barbur tərəfindən ortaya atılan Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə (A toy model for shape dynamics) gözə gəzdirək. Oyuncaq Forma Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəcikləri öyrənir. Bu nəzəriyyədə önəmli olan şey zərrəciklərin arasındakı məsafədir. Yəni, zərrəciklərin Nyutonun mütləq fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü simmetriyaları isə belədir: irəliləmə, fırlanma və ölçü dəyişiklikləri. Bunları qısa şəkildə nümunələr vasitəsilə açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə kainat yenə də eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə fırlatdığımızda da yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz alətin uzunluğu da iki dəfə artacaq və biz məsafəni yenə eyni şəkildə ölçəcəyik. Məsələn: sadəcə üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradır. Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar üçbucağın formasını müəyyən edir. Forma Dinamikası adı da buradan qaynaqlanır. Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələşdirilmiş konfiqurasiya fəzamız 3 zərrəcikli kainatda cüt bucaqlardan ibarət olacaq. Əgər biz Oyuncaq Forma Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamika qanunlarını Nyuton qanunlarına uyğun halda yaza bilərik, ancaq kainatdakı bəzi şərtlər daxilində: Kainatdakı momentlərin cəmi sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində bucaqların momentlərinin də cəmi sıfır olacaq. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardı, lakin Forma Dinamikasında mütləq fəza yoxdur. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detallı analiz üçün növbəti yazılarda bəhs ediləcək Forma Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq. Bu yazıda nə öyrəndik?Mach Prinsipi üzərində yekun bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatda bu prinsip barədə çoxsaylı təriflər var sadəcə. İlk öncə bunları sıraladıq, sonra da bizim istifadə edəcəyimiz tərifin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Forma Dinamikası nəzəriyyəsinin Barburun Mach prinsipi tərifi ilə uyğunlaşdırılıb. Forma Dinamikası üçün də oyuncaq bir nəzəriyyədən bəhs etdik. Burada bir-birləri ilə müəyyən qüvvələr vasitəsi ilə qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki olaraq dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları formalardakı bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsi də Barburun Mach Prinsipi ilə uyğunlaşdırlıb. Əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə uyuşmayan Nyuton mexanikası əsas alaraq yazmaq istəsək, bəzi şərtləri nəzərə almalıyıq. İstinad: Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics, 40(9-10), 1263-1284. Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity(pp. 257-297). Springer, Basel. Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach’s principle. Physics Letters A, 228(3), 121-126. View the full article
  1. Daha çox fəaliyyətləri gör
×