Jump to content
Elmxana
  • Qeydiyyat

Loru dilində fizika

  • məqalə
    3
  • şərh
    1
  • baxış
    431

Çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət

Bugün riyaziyyat ev tapşırığında maraqlı sualla qarşılaşdım. Deməli sualın əsas məqsədi çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətin təcili üçün tənlik əldə etməkdir. Həll yolu isə tamamilə cəbridir. Ona görə şəkillərdən istifadə etmədən tənliyin çıxaraq. (Aşağıdakıları anlamaq üçün vektor kalkulus haqqında məlumatlı olmaq lazımdır.)

Gəlin çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətin riyazi tərifini verək

  1. pozisiya vektorunun \(\bar{r}\) modulusu \(\left | \bar{r} \right |\) (və ya \(r\)) dəyişməz qalır (radus sabitdir)
  2. sürət vektorunun \(\bar{v}\) modulusu (speed) \(\left | \bar{v} \right |\) (və ya \(v\)) sabitdir

yuxarıdakı şərtlər ödəndiksə aşağıdakı tənliklər doğrudur

$$\\ \bar{r} \cdot \bar{r} = r^{2} = const \ \ \ \ (1) \\ \bar{v} \cdot \bar{v} = v^{2} = const \ \ \ \ (2)$$

(2) tənliyinin zamana görə törəməsini alsaq

$$\\ \left ( \bar{v} \cdot \bar{v} \right )' = 2 \bar{v}' \cdot \bar{v} = 2 \bar{a} \cdot \bar{v} = 0$$

Buradan çıxan nəticə  -  \( \bar{a} \cdot \bar{v} = 0\) - təcil vektoru və sürət vektoru perpendikulyardır (yəni radius vektoru və təcil paraleldir). 

indi isə (1) tənliyi zamana görə iki dəfə törəməsini alaq

$$\\ \bar{r} \cdot \bar{r} = const \Rightarrow \left ( \bar{r} \cdot \bar{r} \right )' = 0 \\ \bar{v} \cdot \bar{r} = 0 \Rightarrow\left ( \bar{v} \cdot \bar{r} \right )' = 0 \\ \bar{v} \cdot \bar{v} + \bar{a} \cdot \bar{r} = 0$$

bilirk ki, \(\bar{v} \cdot \bar{v} = v^{2}\) və \(\bar{a} \cdot \bar{r} = a r \cos \theta\) (teta - təcil və radius vektoru arasında bucaq, paralel olduğundan mümkün dəyərlər - 0 və pi)

Yuxarıdakı tənlikdə yerdəyişmə etsək

$$\\ v^{2} + ar \cos \theta = 0 \\ a = - \frac{v^{2}}{r \cos \theta}$$

a modulus olduğuna görə sıfırdan böyükn olmalıdır, o zaman teta yalnız pi ola bilər (kosinus -1 olacaq, və a > 0 şərti ödənəcək, teta 0 olduqda a sıfırdan kiçik olur). Bu o deməkdir ki radius vektoru və təcil vektoru bir-birinə əksistiqamətdədir.

Nəticələr

  1. təcilin qiyməti \(a = \frac{v^{2}}{r}\)
  2. təcilin istiqaməti radiusun əksinə (yəni mərkəzə doğrudur) - mərkəzəqaçma təcili

Burada fiziki olaraq bir yenilik etmədik, və bu çıxarış real həyatdakı hərəkət barədə detallı şəkiln yaratmır. Lakin məncə sadəcə abstrakt riyazi teoremlərdən istifadə edib, real həyatdakı bir nəticəyə gəlmək çox maraqlıdır

Cheers ^_^



1 Şərh


Recommended Comments

Guest
You are commenting as a guest. If you have an account, please sign in.
Şərh yaz...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×